Thử làm bài nào

[Admin]

1, Tìm nghiệm x,y thuộc N của phương trình 2^x+1=Y^2

2, Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số nguyên lẻ thì phương trình ax^2+bx+c=0 không thể có nghiệm là số hữu tỉ.

giải
2^x+1=y^2
Vế trái là 1 số lẻ nên vế phải cũng lẻ. ---> y lẻ

Đặt y=2k+1. Ta có
2^x+1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 => 2^x-2=k^2+k=k(k+1)
=> k và k+1 là ước của 2^x-2. 1 trong 2 số đó là số lẻ. Nhưng 2^n
chỉ có 1 ước lẻ duy nhất là 1. Vậy k=0 hoặc k=1

Thử 2 giá trị này suy ra x=3; y=3