Toán học THCS

[Admin]

cho tam giác vuông ABC vuông tại A.M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.trên tia MN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của của ME.F là điểm đối xứng của A qua C.

chứng minh:

a)MBEC là hình bình hành

b)AMCE là hình chữ nhật

c) AE= 1/2 BF

Giải
a,Mn là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN //BC

MN=1/2BC

E thuộc MN

=>ME//BC(1)

cóa:MN=NE

MN=1/2BC

=>NE=1/2BC

MN+NE=BC hay ME=BC(2)

b)
AMCE là hình chữ nhật > góc AMC vuông. Xét tam giác AMC vuông tại A > góc ACM và AMC không vuông > mâu thuẫn!

Câu c) AMCE là hình bình hành (hai đường chéo giao tại trung điểm) > AE = CM > CM = BF/2

> BF = MF > tam giác BMF cân tại F. Mà BMF là góc tù, MBF là góc nhọn > vô lý!

Ta có: MN= NE

AN= NC

>AMCE là hình bình hành

>AE = MC (1)

Xét tam giác ABF:

Ta có : AM =MB

AC= CF

>MC là đường trung bình của tam giác ABF

>MC=1/2 BF (2)

Từ (1)(2)> AE =1/2 BF