Phép chia hết trên tập hợp Z

[Admin]

Bài 1: Cho a,b thuộc z mà (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11. C/m số trên chia hết cho 121.
Bài 2: C/m a=(2006^2006-2004^2004)(2006^2005-2004^2003) chia hết cho 10000.
Bài 3: Nếu 2^n-1 chia hết cho 9. C/m: 2^n-1 chia hết cho 7.
Bài 4: Tìm số dư của phép chia cho 2^n-1.
Bài 5: C/m nếu không chia hết cho 4 thì 1^n-2^n-3^n-4^n chia hết cho 5.


Gợi ý:
5 thôi. Gợi ý tí nhé:

_ Nếu n = 4k + 1 hoặc 4k + 3 thì nhóm thành: (1^n + 4^n) + (2^n + 3^n)

_Nếu n = 4k + 2 = 2(2k +1) thì nhóm thành: (1^n + 3^n) + (2^n + 4^n)

Bài 3 như sau: đặt n = 6k + r ( r {0; 1 ;2 ; 3; 4; 5 }

Ta có:2^n -1 = r * 64^k - 1 = A

Vì 64 1 (mod 9) nên r*64^k - 1 r (mod 9)

Vậy A chia hết cho 9 r chia hết cho 9 hay r = 0

Khi đó do 64 1 (mod 7) nên A A chia hết cho 7(ĐPCM)

Bài 4 như bài 3 với chú ý 21 = 3*7 & (3 , 7) = 1.ta có n = 6k